Comment calculer le volume d'une cuve ronde en litres ?
Une cuve à eau, une cuve à fioul, un récupérateur d'eau de pluie, un bidon ou un tonneau ont la forme d'un cylindre. Pour connaître leur capacité, deux mesures suffisent : le diamètre et la hauteur. Cet article donne la formule, un exemple, le cas de la cuve couchée à moitié pleine et les pièges de mesure.
La réponse en bref
Le volume d'une cuve ronde vaut π × rayon² × hauteur, le rayon étant la moitié du diamètre. Avec des mesures en centimètres, le résultat est en cm³ : divisez-le par 1 000 pour obtenir des litres. Par exemple, une cuve de 100 cm de diamètre et 120 cm de hauteur contient environ 942,48 litres.
Calculez le volume de votre cuve
Saisissez le rayon et la hauteur en centimètres : le calculateur donne le volume en cm³ et son équivalent en litres.
Ouvrir le calculateur de volumeLa formule du volume d'une cuve ronde
Une cuve ronde est un cylindre. Son volume dépend de deux mesures : le rayon du cercle de base, qui va du centre jusqu'au bord, et la hauteur du cylindre.
La formule est : V = π × r² × h. V est le volume, r le rayon et h la hauteur. Le nombre π vaut environ 3,14159. Gardez la même unité pour les deux mesures : des centimètres donnent des cm³, des mètres donnent des m³.
Pour passer aux litres : 1 000 cm³ = 1 litre, et 1 m³ = 1 000 litres.
Exemple pas à pas : une cuve de 100 cm par 120 cm
Prenons une cuve debout de 100 cm de diamètre et de 120 cm de hauteur.
- Le rayon est la moitié du diamètre : 100 ÷ 2 = 50 cm.
- Le rayon au carré : 50 × 50 = 2 500 cm².
- On multiplie par π puis par la hauteur : 3,14159 × 2 500 × 120 ≈ 942 477,80 cm³.
- On convertit en litres : 942 477,80 ÷ 1 000 = 942,48 litres.
Pour refaire le calcul avec vos mesures, le calculateur de volume d'un cylindre fait les étapes à votre place.
Comment utiliser le calculateur pour obtenir des litres
Le calculateur demande le rayon et la hauteur, pas le diamètre. Saisissez les deux en centimètres : le grand chiffre affiché est alors le volume en cm³, et la ligne « Soit … litres (si en cm) » juste en dessous donne directement les litres.
Avec l'exemple ci-dessus, saisissez 50 pour le rayon et 120 pour la hauteur : le calculateur affiche 942 477,80 et, en dessous, 942,48 litres.
Si vous saisissez le diamètre à la place du rayon, le volume affiché sera quatre fois trop grand.
Mesurer la cuve : diamètre intérieur, pas extérieur
On mesure souvent une cuve par l'extérieur, avec un mètre ruban. Mais ce qui compte pour le volume, c'est l'intérieur : la paroi prend de la place. Retirez deux fois l'épaisseur de la paroi au diamètre extérieur, une fois de chaque côté.
Exemple : une cuve de 100 cm de diamètre extérieur, avec une paroi de 1 cm, a un diamètre intérieur de 98 cm. Pour 120 cm de hauteur, elle contient environ 905,16 litres, et non 942,48 : 37 litres d'écart, soit 4 %.
Si vous ne pouvez mesurer que le tour de la cuve, divisez-le par π pour obtenir le diamètre. Le guide pour calculer le diamètre d'un cercle détaille cette méthode.
Le cas d'une cuve couchée, pleine
Une cuve couchée et pleine se calcule avec la même formule. Le rayon est celui de la face ronde, et la « hauteur » de la formule devient la longueur de la cuve.
Exemple : une cuve couchée de 80 cm de diamètre et de 150 cm de longueur a un rayon de 40 cm. Pleine, elle contient π × 40² × 150 ≈ 753 982,24 cm³, soit 753,98 litres.
Le cas d'une cuve couchée remplie en partie
Dans une cuve couchée, le niveau du liquide ne dit pas directement la quantité : à mi-hauteur, la cuve est bien à moitié pleine, mais à un quart de la hauteur, elle contient beaucoup moins d'un quart. Il faut calculer la surface de liquide sur la face ronde, puis la multiplier par la longueur.
Avec r le rayon, h la hauteur de liquide mesurée depuis le fond et L la longueur, la surface mouillée vaut r² × arccos((r − h) ÷ r) − (r − h) × √(2 × r × h − h²), et le volume vaut cette surface × L. La fonction arccos se calcule sur une calculatrice scientifique avec la touche cos⁻¹, réglée en radians (RAD).
- Prenons une cuve couchée de 100 cm de diamètre (r = 50 cm) et de 200 cm de longueur, avec 30 cm de liquide.
- (r − h) ÷ r = (50 − 30) ÷ 50 = 0,4, et arccos(0,4) ≈ 1,1593 radian.
- Premier terme : 50² × 1,1593 ≈ 2 898,20 cm².
- Second terme : √(2 × 50 × 30 − 30²) = √2 100 ≈ 45,83, puis 20 × 45,83 ≈ 916,52 cm².
- Surface mouillée : 2 898,20 − 916,52 ≈ 1 981,68 cm².
- Volume : 1 981,68 × 200 ≈ 396 336 cm³, soit environ 396,34 litres, alors que la cuve pleine en contient 1 570,80.
| Hauteur de liquide (cm) | Volume (litres) | Part de la cuve pleine |
|---|---|---|
| 10 | 81,75 | 5,2 % |
| 20 | 223,65 | 14,2 % |
| 25 | 307,09 | 19,6 % |
| 30 | 396,34 | 25,2 % |
| 40 | 586,74 | 37,4 % |
| 50 | 785,40 | 50,0 % |
| 60 | 984,06 | 62,6 % |
| 75 | 1 263,70 | 80,4 % |
| 90 | 1 489,05 | 94,8 % |
| 100 | 1 570,80 | 100,0 % |
Ce tableau vaut pour la cuve de l'exemple (100 cm de diamètre, 200 cm de longueur). Pour une autre cuve, refaites le calcul avec son rayon et sa longueur.
Tableau de volumes de cuves debout courantes
Volumes calculés avec la valeur exacte de π, arrondis à deux décimales. Diamètre et hauteur en centimètres, résultat en litres.
| Diamètre × hauteur (cm) | Rayon (cm) | Volume (litres) |
|---|---|---|
| 50 × 100 | 25 | 196,35 |
| 60 × 120 | 30 | 339,29 |
| 80 × 150 | 40 | 753,98 |
| 100 × 200 | 50 | 1 570,80 |
| 120 × 200 | 60 | 2 261,95 |
| 150 × 250 | 75 | 4 417,86 |
| 200 × 300 | 100 | 9 424,78 |
| 250 × 400 | 125 | 19 634,95 |
Erreurs fréquentes
- Utiliser le diamètre à la place du rayon. La formule prend r. Avec 100 cm au lieu de 50 cm, le résultat est quatre fois trop grand.
- Mesurer par l'extérieur. La paroi fait perdre quelques pour cent de volume. Retirez deux fois son épaisseur au diamètre extérieur.
- Mélanger les unités. Un rayon en centimètres et une hauteur en mètres ne vont pas ensemble. Convertissez d'abord avec la conversion de longueur.
- Arrondir trop tôt. Gardez les décimales jusqu'au résultat en cm³, et n'arrondissez qu'après la division par 1 000.
- Lire le niveau d'une cuve couchée comme une règle. Un quart de la hauteur ne veut pas dire un quart du volume : dans l'exemple ci-dessus, 25 cm de liquide sur 100 cm ne font que 19,6 % de la cuve.
Calculez le volume de votre cuve
Saisissez le rayon et la hauteur en centimètres : le calculateur donne le volume en cm³ et son équivalent en litres.
Ouvrir le calculateur de volumeQuestions fréquentes
Comment calculer le nombre de litres d'une cuve ronde ?
Mesurez le diamètre et la hauteur en centimètres. Divisez le diamètre par 2 pour avoir le rayon, calculez π × rayon × rayon × hauteur, puis divisez par 1 000 pour obtenir des litres.
Quelle formule utiliser pour une cuve cylindrique ?
V = π × r² × h, où r est le rayon de la base et h la hauteur, ou la longueur si la cuve est couchée. Une cuve de 60 cm de diamètre et 120 cm de hauteur contient environ 339,29 litres.
Comment calculer le volume d'une cuve couchée à moitié pleine ?
Si le liquide arrive exactement à mi-hauteur, la cuve contient la moitié de son volume plein. Pour un autre niveau, la règle de trois ne marche pas : il faut la formule de la surface mouillée, puis multiplier par la longueur.
Faut-il entrer le rayon ou le diamètre dans le calculateur ?
Le rayon. Si vous connaissez le diamètre, divisez-le par 2 avant de le saisir. Un diamètre de 120 cm correspond à un rayon de 60 cm.
Combien de litres fait 1 m³ ?
1 m³ fait 1 000 litres, et 1 litre fait 1 000 cm³, soit 1 dm³. Une cuve de 1 m de diamètre et 2 m de hauteur fait environ 1,57 m³, donc 1 570,80 litres.
À propos de cet article
Article informatif. Dernière mise à jour : 21 octobre 2026.