Calcul Volume Cylindre
Calculez le volume, la surface laterale et totale d'un cylindre. Conversion en litres.
Volume du cylindre
785,40
unites³
Soit 0,79 litres (si en cm)
Surface base
78,54
Surface laterale
314,16
Surface totale
471,24
Formules
Volume = π × r² × h
Surface laterale = 2 × π × r × h
Surface totale = 2πr² + 2πrh
Tableau de volumes
| Rayon | Hauteur | Volume | Litres |
|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 62,8 | 0,06 L |
| 3 | 8 | 226,2 | 0,23 L |
| 5 | 10 | 785,4 | 0,79 L |
| 5 | 20 | 1 570,8 | 1,57 L |
| 10 | 15 | 4 712,4 | 4,71 L |
| 10 | 30 | 9 424,8 | 9,42 L |
| 15 | 20 | 14 137,2 | 14,14 L |
| 20 | 40 | 50 265,5 | 50,27 L |
| 25 | 50 | 98 174,8 | 98,17 L |
La formule du volume d'un cylindre
Le volume d'un cylindre se calcule avec la formule V = π × r² × h, où r est le rayon de la base circulaire et h la hauteur. Le nombre π (pi) vaut environ 3,14159.
Le principe est simple : on calcule d'abord l'aire du disque de base (π × r²), puis on la multiplie par la hauteur. Le résultat s'exprime dans l'unité de longueur élevée au cube (cm³, m³, etc.).
Point de vigilance : si l'énoncé donne le diamètre et non le rayon, le rayon en est la moitié (r = d ÷ 2). Une erreur sur ce point fausse tout le calcul.
Un exemple concret, étape par étape
Prenons un cylindre de 5 cm de rayon et 10 cm de hauteur. Étape 1 : l'aire de la base = π × 5² = π × 25 ≈ 78,54 cm². Étape 2 : le volume = 78,54 × 10 = 785,4 cm³. Étape 3 : en litres, 785,4 ÷ 1 000 ≈ 0,785 L.
Si l'on ne connaît que le diamètre (10 cm dans cet exemple), on prend r = 5 cm et on applique exactement la même formule. Le résultat est identique.
Surface latérale et surface totale
La surface latérale (le « tour » du cylindre, sans les deux disques) vaut 2 × π × r × h. Pour notre exemple : 2 × π × 5 × 10 ≈ 314,16 cm².
La surface totale ajoute les deux disques de base : 2 × π × r² + 2 × π × r × h. Soit ici 2 × π × 25 + 314,16 ≈ 157,08 + 314,16 = 471,24 cm². Ce calcul est utile pour estimer la quantité de peinture, d'étiquette ou de tôle nécessaire pour recouvrir l'objet.
À quoi sert le calcul du volume d'un cylindre ?
Ce calcul est très courant dans la vie quotidienne et le bricolage : connaître la capacité d'une cuve, d'une citerne ou d'un réservoir d'eau ; estimer le volume d'une piscine ronde ; mesurer la contenance d'un verre, d'une casserole ou d'un seau.
Il sert aussi à calculer le volume d'eau contenu dans un tuyau, la quantité de béton nécessaire pour couler un poteau cylindrique, ou encore la contenance d'un fût ou d'un silo.
Erreurs fréquentes à éviter
Confondre le rayon et le diamètre : le rayon est la moitié du diamètre. Utiliser le diamètre à la place du rayon multiplie le volume par quatre.
Oublier d'élever le rayon au carré : la formule contient r², pas r.
Mélanger les unités : si le rayon est en centimètres, la hauteur doit l'être aussi. Convertissez tout dans la même unité avant de calculer.
Pour convertir en litres, retenez que 1 litre = 1 dm³ = 1 000 cm³. Un volume en cm³ se divise donc par 1 000 pour obtenir des litres.
Questions frequentes
Comment calculer le volume d'un cylindre ?
Volume = π × rayon² × hauteur. Si le rayon est de 5 cm et la hauteur de 10 cm : V = 3,14159 × 25 × 10 = 785,40 cm³ (soit 0,785 litre).
Quelle est la formule du volume d'un cylindre ?
La formule est V = π × r² × h, où r est le rayon de la base et h la hauteur. On calcule l'aire du disque de base (π × r²) puis on la multiplie par la hauteur.
Comment calculer le volume d'un cylindre à partir du diamètre ?
Divisez d'abord le diamètre par 2 pour obtenir le rayon (r = d ÷ 2), puis appliquez la formule V = π × r² × h. Exemple avec un diamètre de 10 cm et une hauteur de 10 cm : r = 5 cm, donc V = π × 25 × 10 ≈ 785,4 cm³.
Comment calculer la capacité d'une cuve cylindrique en litres ?
Calculez le volume en décimètres cubes (dm³) : exprimez le rayon et la hauteur en dm, puis appliquez V = π × r² × h. Le résultat est directement en litres, car 1 dm³ = 1 litre. Vous pouvez aussi calculer en cm³ puis diviser par 1 000.
Comment convertir un volume en litres ?
1 litre = 1 000 cm³ = 1 dm³. Divisez le volume en cm³ par 1 000 pour obtenir des litres. Exemple : 5 000 cm³ = 5 litres.
Comment calculer la surface totale d'un cylindre ?
La surface totale vaut 2 × π × r² + 2 × π × r × h : les deux disques de base plus la surface latérale. Pour un rayon de 5 cm et une hauteur de 10 cm : 157,08 + 314,16 ≈ 471,24 cm².