Calcul Surface Cercle
Calculez l'aire, le perimetre, le rayon et le diametre d'un cercle.
Surface du cercle
78,54
unites²
Rayon
5,00
Diametre
10,00
Perimetre
31,42
Formules
Surface = π × r²
Perimetre = 2 × π × r
π ≈ 3,14159
Tableau de surfaces
| Rayon | Diametre | Surface | Perimetre |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3,14 | 6,28 |
| 2 | 4 | 12,57 | 12,57 |
| 3 | 6 | 28,27 | 18,85 |
| 4 | 8 | 50,27 | 25,13 |
| 5 | 10 | 78,54 | 31,42 |
| 6 | 12 | 113,1 | 37,7 |
| 7 | 14 | 153,94 | 43,98 |
| 8 | 16 | 201,06 | 50,27 |
| 9 | 18 | 254,47 | 56,55 |
| 10 | 20 | 314,16 | 62,83 |
| 15 | 30 | 706,86 | 94,25 |
| 20 | 40 | 1 256,64 | 125,66 |
| 25 | 50 | 1 963,5 | 157,08 |
| 50 | 100 | 7 853,98 | 314,16 |
| 100 | 200 | 31 415,93 | 628,32 |
La formule de l'aire d'un cercle
L'aire (ou surface) d'un cercle se calcule avec la formule A = π × r², où r est le rayon et π (pi) vaut environ 3,14159. Autrement dit, on multiplie le rayon par lui-même, puis par π.
À ne pas confondre avec le périmètre (ou circonférence), qui mesure la longueur du contour et se calcule par P = 2 × π × r. L'aire s'exprime en unités carrées (cm², m²), le périmètre en unités simples (cm, m).
Un exemple pas à pas
Prenons un cercle de 5 cm de rayon. Aire = π × 5² = π × 25 ≈ 78,54 cm². Périmètre = 2 × π × 5 ≈ 31,42 cm.
Si l'on connaît le diamètre (10 cm) au lieu du rayon, on prend d'abord r = 10 ÷ 2 = 5 cm, puis on applique la même formule.
Calculer l'aire à partir du diamètre ou du périmètre
À partir du diamètre d : le rayon vaut d ÷ 2, donc l'aire = π × (d ÷ 2)². Par exemple, pour un diamètre de 8 cm : r = 4 cm et A = π × 16 ≈ 50,27 cm².
À partir du périmètre P : on retrouve le rayon avec r = P ÷ (2 × π), puis on calcule l'aire. Inversement, pour retrouver le rayon depuis l'aire, on utilise r = √(A ÷ π).
À quoi sert le calcul de l'aire d'un cercle ?
Ce calcul revient souvent à la maison et au jardin : surface d'un parterre ou d'un rond de pelouse, d'une table ronde, d'un tapis circulaire, d'une terrasse ronde ou d'une piscine vue de dessus.
Il sert aussi à connaître la section d'un tuyau ou d'un câble, la surface d'une pizza ou d'un moule, ou la quantité de matériau nécessaire pour couvrir une zone circulaire.
Erreurs fréquentes à éviter
Confondre rayon et diamètre : le rayon est la moitié du diamètre. Utiliser le diamètre dans la formule multiplie l'aire par quatre.
Confondre aire et périmètre : l'aire mesure la surface intérieure (en unités carrées), le périmètre la longueur du contour.
Oublier d'élever le rayon au carré : la formule contient r², pas r.
Questions frequentes
Comment calculer la surface d'un cercle ?
La surface (aire) d'un cercle = π × rayon au carré (π × r²). Si le rayon est de 5 cm, la surface = 3,14159 × 25 = 78,54 cm². Si vous connaissez le diamètre, divisez-le par 2 pour obtenir le rayon.
Quelle est la formule de l'aire d'un cercle ?
La formule est A = π × r², où r est le rayon et π vaut environ 3,14159. On multiplie le rayon par lui-même, puis par π. Le résultat est une surface, exprimée en unités carrées (cm², m²).
Comment calculer l'aire d'un cercle avec le diamètre ?
Divisez d'abord le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis appliquez A = π × r². Exemple avec un diamètre de 8 cm : r = 4 cm, donc A = π × 16 ≈ 50,27 cm².
Comment calculer le périmètre d'un cercle ?
Le périmètre (circonférence) d'un cercle = 2 × π × rayon, ou π × diamètre. Si le rayon est de 5 cm, le périmètre = 2 × 3,14159 × 5 = 31,42 cm.
Comment trouver le rayon à partir de la surface ?
On inverse la formule de l'aire : r = √(A ÷ π). Par exemple, pour une aire de 78,54 cm² : r = √(78,54 ÷ 3,14159) = √25 = 5 cm.
Quelle est la différence entre rayon et diamètre ?
Le rayon est la distance du centre au bord du cercle. Le diamètre est la distance d'un bord à l'autre en passant par le centre. Le diamètre est donc égal à 2 fois le rayon. Dans les formules, on utilise toujours le rayon.