Calcul PGCD et PPCM
Trouvez le PGCD et le PPCM de deux nombres. Algorithme d'Euclide detaille et facteurs premiers.
Algorithme d'Euclide
48 = 36 × 1 + 12
36 = 12 × 3 + 0
PGCD(36, 48) = 12
PGCD
12
PPCM
144
Verification
PGCD × PPCM = 12 × 144 = 1 728
A × B = 36 × 48 = 1 728
PGCD × PPCM = A × B
Decomposition en facteurs premiers
Proprietes
36 / 12 = 3
48 / 12 = 4
36 et 48 sont divisibles par 12
PGCD et PPCM : explications
PGCD
Plus Grand Commun Diviseur : le plus grand nombre qui divise a et b sans reste.
PPCM
Plus Petit Commun Multiple : le plus petit nombre qui est multiple de a et de b.
Relation fondamentale
PGCD(a, b) × PPCM(a, b) = a × b
Exemples courants
| a, b | PGCD | PPCM |
|---|---|---|
| 12 et 18 | 6 | 36 |
| 24 et 36 | 12 | 72 |
| 15 et 20 | 5 | 60 |
| 8 et 12 | 4 | 24 |
| 100 et 75 | 25 | 300 |
| 36 et 48 | 12 | 144 |
Questions frequentes
Comment calculer le PGCD de deux nombres ?
Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) se calcule avec l'algorithme d'Euclide : on divise le plus grand nombre par le plus petit, puis on recommence avec le diviseur et le reste, jusqu'a obtenir un reste de 0. Le dernier diviseur non nul est le PGCD.
Comment calculer le PPCM ?
Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) se calcule avec la formule : PPCM(a, b) = (a x b) / PGCD(a, b). Il suffit donc de connaitre le PGCD pour calculer le PPCM.
A quoi servent le PGCD et le PPCM ?
Le PGCD sert a simplifier les fractions, trouver des mesures communes. Le PPCM sert a trouver un denominateur commun pour additionner des fractions, synchroniser des cycles ou calculer des periodicites.
Qu'est-ce que deux nombres premiers entre eux ?
Deux nombres sont premiers entre eux (ou copremiers) si leur PGCD est egal a 1. Cela ne signifie pas qu'ils sont des nombres premiers individuellement : par exemple, 8 et 9 sont premiers entre eux (PGCD = 1) mais ni l'un ni l'autre n'est un nombre premier.