Produit en Croix (Regle de Trois)
Trouvez la 4e valeur proportionnelle. Entrez 3 valeurs connues, le resultat est instantane.
Si A / B = C / D, trouvez D
Representation
3
6
=
9
18,00
Exemples rapides
D = (B × C) ÷ A
18,00
Calcul detaille
D = (B × C) ÷ A
D = (6 × 9) ÷ 3
D = 54,00 ÷ 3
D = 18,00
Verification
3 ÷ 6 = 0,50
9 ÷ 18,00 = 0,50
Les deux rapports sont egaux
Formule
A / B = C / D
D = (B × C) / A
Comment fonctionne le produit en croix ?
Le produit en croix (ou regle de trois) permet de trouver une valeur inconnue dans un rapport de proportionnalite. Si deux rapports sont egaux (A/B = C/D), on peut trouver n'importe laquelle des 4 valeurs a partir des 3 autres.
Formule
Si A / B = C / D alors D = (B × C) / A
Exemples pratiques
Prix au kilo
Si 3 kg coutent 12 €, combien coutent 5 kg ?
D = (12 × 5) / 3 = 20 €
Recette de cuisine
Si une recette pour 4 personnes demande 300 g de farine, combien pour 6 personnes ?
D = (300 × 6) / 4 = 450 g
Conversion devises
Si 1 € = 1,08 $, combien valent 50 € ?
D = (1,08 × 50) / 1 = 54 $
Astuce
Pour verifier votre resultat, divisez les deux rapports : A÷B et C÷D doivent donner le meme nombre. Si ce n'est pas le cas, il y a une erreur dans les valeurs.
Attention : proportionnalité directe ou inverse ?
Le produit en croix ne fonctionne que pour des grandeurs directement proportionnelles : quand l'une augmente, l'autre augmente dans le même rapport (plus de kilos, plus de prix). C'est le cas le plus fréquent.
Mais certaines situations sont inversement proportionnelles : plus il y a d'ouvriers, moins le travail prend de temps. Là, le produit en croix classique donne un résultat faux. Exemple : si 2 ouvriers montent un mur en 6 h, 3 ouvriers ne mettront pas 9 h mais moins. On écrit 2 × 6 = 3 × t, donc t = 12 ÷ 3 = 4 h.
Avant d'appliquer un produit en croix, posez-vous donc toujours la question : si je double une quantité, l'autre double-t-elle aussi (direct) ou est-elle divisée par deux (inverse) ?
Le produit en croix pour calculer un pourcentage
Un pourcentage est une proportion sur 100, donc le produit en croix s'y prête parfaitement. Pour trouver 15 % de 80 : on pose x / 80 = 15 / 100, d'où x = (80 × 15) ÷ 100 = 12.
Dans l'autre sens, pour savoir quel pourcentage représente 12 sur 80 : on pose 12 / 80 = x / 100, d'où x = (12 × 100) ÷ 80 = 15 %.
Méthode alternative : passer par l'unité
On peut aussi raisonner sans croiser, en passant par une seule unité. Si 3 kg coûtent 12 €, alors 1 kg coûte 12 ÷ 3 = 4 €, et 5 kg coûtent donc 4 × 5 = 20 €.
Cette méthode « par l'unité » donne le même résultat que le produit en croix. Elle est souvent plus intuitive pour vérifier un calcul ou l'expliquer à un enfant.
Questions frequentes
Comment faire un produit en croix ?
Le produit en croix permet de trouver une valeur inconnue dans une proportion. Si A/B = C/D et que D est inconnu, alors D = (B × C) ÷ A. On « croise » les valeurs en diagonale : on multiplie les deux valeurs connues en diagonale et on divise par la troisième valeur connue.
Quelle est la différence entre produit en croix et règle de trois ?
C'est la même chose. Le « produit en croix » est le nom mathématique de l'opération, la « règle de trois » est le nom courant. Les deux permettent de trouver une 4e valeur proportionnelle à partir de 3 valeurs connues.
Le produit en croix marche-t-il pour les proportions inverses ?
Non, pas directement. Le produit en croix suppose une proportionnalité directe. Pour une situation inversement proportionnelle (plus d'ouvriers = moins de temps), il faut poser l'égalité des produits : a × b = c × d. Exemple : 2 ouvriers en 6 h donnent 3 ouvriers en 4 h (2 × 6 = 3 × 4).
Comment calculer un pourcentage avec un produit en croix ?
Un pourcentage est une proportion sur 100. Pour 15 % de 80 : x / 80 = 15 / 100, donc x = (80 × 15) ÷ 100 = 12. Pour savoir quel pourcentage fait 12 sur 80 : 12 / 80 = x / 100, donc x = 15 %.
Quand utiliser le produit en croix ?
Le produit en croix s'utilise dans tous les cas de proportionnalité directe : conversions d'unités, calculs de prix, recettes de cuisine, pourcentages, taux de change, dilutions chimiques, échelles de cartes, etc.